Gedachten

Hilberts paradox van het Grand Hotel, geciteerd in ‘Logische en onlogische paradoxen’ (Nicholas Falletta, 1989)

Voor een gewoon hotel, met een eindig aantal kamers, geldt ‘vol is vol’. Als iemand dan nog een kamer wil, is dat een probleem maar geen paradox. Maar dat is anders voor een hotel met een oneindig aantal kamers, het Grand Hotel van wiskundige David Hilbert (1862-1943). Als het oneindige aantal kamers van dit hotel bezet is, kan een vermoeide reiziger er toch nog een krijgen. Hilbert stelde namelijk voor om de gast uit kamer 1 te verhuizen naar kamer 2, die van kamer 2 naar kamer 3 enzovoort, zodat er voor de nieuwe gast ruimte ontstaat in kamer 1.
Maar wat als er nu de volgende dag een oneindig aantal nieuwe gasten op de stoep staat? Als je dan weer die oplossing zou gebruiken, zou iedere gast oneindig vaak moeten verhuizen. Volgens Hilbert kan het eenvoudiger: de gast van kamer 1 verhuist naar kamer 2, de gast van kamer 2 naar kamer 4, die van 3 naar kamer 6 enzovoort. Er komt dan ruimte in de oneven kamers voor het oneindige aantal nieuwe gasten.

Tevens verschenen op de Filosofiekalender © Veen Media